\documentclass{article}

\usepackage[italian]{babel}

\newcommand{\gsl}{\ensuremath{\mathbf{SL}\,(n, K)}}


%%% meglio:

\newcommand{\gslp}[1]{\ensuremath{\mathbf{SL}\, (#1, K)}}

%%% altri esempi:

\newcommand{\omoga}[1]{\ensuremath{#1^{hom}}}

\newcommand{\omogb}[1]{\ensuremath{#1^{\mathit{hom}}}}

\newcommand{\sat}{\ensuremath{\mathit{Sat}}}


\begin{document}
Utilizzo di 
\begin{verbatim}
\newcommand{\gsl}{\ensuremath{\mathbf{SL}\,(n, K)}}
\end{verbatim}

Con $\gsl$ indichiamo il gruppo lineare speciale delle matrici quadrate
di ordine $n$ a coefficienti nel campo $K$. Sia $g \in \gsl$ \dots\  
\bigskip

\hrule
\bigskip

Utilizzo di 
\begin{verbatim}
\newcommand{\gslp}[1]{\ensuremath{\mathbf{SL}\, (#1, K)}}
\end{verbatim}


\bigskip
Consideriamo ora il gruppo $\gslp{m}$ \dots
\bigskip

\hrule

\bigskip
Utilizzo di 
\begin{verbatim}
\newcommand{\omoga}[1]{\ensuremath{#1^{hom}}}
\end{verbatim}
e
\begin{verbatim}
\newcommand{\omogb}[1]{\ensuremath{#1^{\mathit{hom}}}}
\end{verbatim}

Consideriamo $\omoga{F}$ e $\omoga{G}$ \dots\ o, meglio,  $\omogb{F}$ e 
$\omogb{G}$. Qui non si vede molto la differenza, ma se 
nella definizione delle direttive \verb-\omoga- e \verb-\omogb- 
si scrive \texttt{diff} al posto di \texttt{hom} si noter\`a l'importanza
di usare \verb+\mathit+.

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\hrule
\bigskip

Ecco infine l'utilizzo di \verb+\sat+: a s\'e stante (o `se stante'\footnote{%
Si veda a tal proposito, il sito: \\
\texttt{http://it.wikipedia.org/wiki/Accento\_distintivo\_sui\_monosillabi}\\
dove viene spiegato l'utilizzo dell'accento sui monosillabi nella lingua
italiana.}): 
$\sat(I)$ \dots\  e anche come pedice, come ad esempio 
in: $M_{\sat(I \cap J)}$

\end{document}