\documentclass{article}

\usepackage{amsthm}  

\usepackage[italian]{babel} %% per una corretta divisione in sillabe
\pagestyle{empty} %% per non numerare le pagine

%% Qui si definiscono gli ambienti teor (per scrivere teoremi), 
%% lem (per lemmi), prop (per proposizioni) e cor (per corollari).
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{teor}{Teorema}[section]
\newtheorem{lem}[teor]{Lemma}
\newtheorem{prop}[teor]{Proposizione}
\newtheorem{cor}[teor]{Corollario}
\newtheorem*{tmH}{Teorema della Base di Hilbert}

% Ambienti della classe Definizione

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defn}[teor]{Definizione}
\newtheorem*{defBase}{111 DEFINIZIONE DI BASE}
%
% Ambienti della classe Osservazione ed Esempio
%
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{ex}[teor]{Esempio}
\newtheorem{oss}[teor]{Osservazione}

%% In alternativa, l'ambiente Esempio puo' essere definito da:
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{ese}[teor]{Esempio}


\begin{document}

\section{Esempi di utilizzo del pacchetto \texttt{amsthm}}
Il pacchetto \texttt{amsthm} permette di definire in modo pi\`u raffinato 
gli ambienti per le definizioni, gli esempi, le osservazioni ecc. Per 
vedere precisamente come utilizzare il pacchetto, si veda il file sorgente.

\begin{defn} 
Un numero naturale si dice pari se \`e divisibile per 2.
\end{defn}

\begin{defn} 
Un numero naturale che non \`e pari si dice dispari.
\end{defn}

\noindent
Qui si vede che la definizione viene numerata progressivamente, 
la parola ``definizione'' viene scritta in neretto e il teso viene scritto
in roman.

\begin{teor}
Se un numero \`e divisibile per 102, allora \`e un numero pari.
\label{thm1}
\end{teor}

\noindent
Il teorema viene scritto in corsivo.

\begin{ex}
I numeri $2$, $4$ e $6$ sono numeri pari. Il numero $1234567$ invece 
non \`e pari, quindi \`e dispari.
\end{ex}

\begin{oss} Il teorema~\ref{thm1} non pu\`o essere invertito. Per esempio
il numero naturale $76587657865876587659087987987302$ \`e pari ma non \`e
divisibile per $102$. 
\end{oss}

\noindent
``Osservazione'' e ``Esempio'' vengono numerati progressivamente, vengono
scritti in corsivo e il testo viene scritto in roman. Se il modo in cui 
compare ``Esempio'' non piace, si pu\`o usare l'ambiente \texttt{ese} definito
sopra, nel preambolo:

\begin{ese}
Il numero $123$ \`e un numero naturale dispari. Il suo doppio per\`o
\`e pari. Anche il suo quadruplo \`e pari. 
\end{ese}


\noindent
Ancora due variazioni su tema, tanto per vedere altre potenzialit\`a
del pacchetto \texttt{amsthm}:

\begin{defBase}
Qui la definizione \`e forzata anche ad avere un aspetto diverso.
\end{defBase}


\begin{tmH} 
Fondamentale!!
\end{tmH}
\end{document}